Cours sur les lignes de transmissionSimulation avec LTspice
Sommaire
1. A propos du logiciel LTspice
2. Simulation d'une ligne de transmission avec LTspice
2.1. Saisie du schéma3. Les fichiers du projet LTspice
2.2. Résultats de la simulation
2.2.1. Réponse à une impulsion
2.2.2. Réponse à un échelon
4. Bibliographie
1. A propos de LTspice
LTspice est un logiciel professionnel de simulation des circuits électroniques analogiques.
LTspice est développé par le fabricant de circuits intégrés Linear Technology.
LTspice est un logiciel propriétaire mais il est totalement gratuit, et en version illimitée !
LTspice fonctionne sous Windows, et sous Linux avec l'émulateur Wine.
Télécharger le logiciel LTspice IV
2. Simulation d'une ligne de transmission avec LTspice
On s'intéresse à la transmission d'un signal électrique dans une ligne.
2.1. Saisie du schéma dans LTspice
La source V a une résistance interne Rsource.
La charge en bout de ligne est une résistance Rload.
La ligne est caractérisée par son impédance caractéristique : ici Z0 = 50 Ω (un câble coaxial par exemple).
La durée de propagation du signal dans la ligne est ici de 500 ns (0,5 µs).
Cela correspond à une longueur de 100 mètres pour une vitesse de propagation des ondes électromagnétiques : c = 200 000 km/s.
La ligne est supposée parfaite : pas de dispersion (pas de déformation du signal), pas d'atténuation (pas de perte d'énergie)...
2.2. Résultats de la simulation
2.2.1. Réponse à une impulsion
La source génère une impulsion unique (amplitude 5 V, durée 100 ns).
a) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 50 Ω :
Rsource = Z0 : la source est adaptée à la ligne, la transmission d'énergie est optimale entre la source et la ligne.
Rload = Z0 : la charge est adaptée à la ligne, pas de réflexion en bout de ligne, toute l'énergie est transmise à la charge.
On remarque que la tension de sortie est décalée de 500 ns par rapport à la tension d'entrée.
C'est la configuration idéale.
b) Rsource = 100 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 50 Ω :
En entrée : 5 V × Z0 /(Rsource + Z0) = 1,67 V (diviseur de tension)
Rsource ≠ Z0 : la source n'est pas adaptée à la ligne, la transmission d'énergie n'est pas maximale.
Rload = Z0 : la charge est adaptée à la ligne, pas de réflexion en bout de ligne.
c) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = ∞ (ligne ouverte) :
Rsource = Z0 : la source est adaptée à la ligne, la transmission d'énergie est optimale entre la source et la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion en tension, en bout de ligne, est donné par la relation :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0)
Ici : ρ = +1 (réflexion totale sans changement de signe).
1 × 2,5 V = 2,5 V
Le coefficient de transmission en tension est donné par : 1 + ρ = 2
2 × 2,5 V = 5 V
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source est adaptée à la ligne donc il n'y a pas de réflexion au niveau de la source :
ρ = (Rsource - Z0)/(Rsource + Z0) = 0
On a donc un seul écho en entrée.
d) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 75 Ω :
Rsource = Z0 : la source est adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = +0,2 (réflexion partielle sans changement de signe)
Le coefficient de transmission est donné par : 1 + ρ = 1,2
1,2 × 2,5 V = 3 V
L'onde réfléchie (amplitude 0,2 × 2,5 V = 0,5 V) en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source est adaptée à la ligne donc il n'y a pas de réflexion.
On a donc un seul écho en entrée.
e) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 25 Ω :
Rsource = Z0 : la source est adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = -1/3 (réflexion partielle avec changement de signe)
Le coefficient de transmission est donné par : 1 + ρ = 2/3
2/3× 2,5 V = 1,67 V
L'onde réfléchie (amplitude -2,5 V / 3 = -0,83 V) en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source est adaptée à la ligne donc il n'y a pas de réflexion.
On a donc un seul écho en entrée.
f) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 0 Ω (ligne en court-circuit) :
Rsource = Z0 : la source est adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = -1 (réflexion totale avec changement de signe).
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source est adaptée à la ligne donc il n'y a pas de réflexion.
On a donc un seul écho en entrée.
En sortie, la tension reste nulle (court-circuit).
g) Rsource = 100 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 75 Ω :
Rsource ≠ Z0 : la source n'est pas adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = +0,2 (réflexion partielle sans changement de signe).
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source n'est pas adaptée à la ligne donc il y a réflexion :
ρ = (Rsource - Z0)/(Rsource + Z0) = +1/3 (réflexion partielle sans changement de signe).
On a donc une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne, et donc des échos multiples en sortie et en entrée (amortissement rapide).
h) Rsource = 100 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 25 Ω :
Rsource ≠ Z0 : la source n'est pas adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = -1/3 (réflexion partielle avec changement de signe).
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source n'est pas adaptée à la ligne donc il y a réflexion :
ρ = (Rsource - Z0)/(Rsource + Z0) = +1/3 (réflexion partielle sans changement de signe).
On a donc une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne, et donc des échos multiples en sortie et en entrée (amortissement rapide).
i) Rsource = 600 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 1000 Ω :
Rsource ≠ Z0 : la source n'est pas adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = 0,90 (réflexion partielle sans changement de signe).
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source n'est pas adaptée à la ligne donc il y a réflexion :
ρ = (Rsource - Z0)/(Rsource + Z0) = 0,85 (réflexion partielle sans changement de signe).
On a donc une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne, et donc des échos multiples en sortie et en entrée (amortissement faible).
j) Rsource = 600 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 10 Ω :
Rsource ≠ Z0 : la source n'est pas adaptée à la ligne.
Rload ≠ Z0 : la charge n'est pas adaptée, il y a réflexion en bout de ligne.
Le coefficient de réflexion est :
ρ = (Rload - Z0)/(Rload + Z0) = -2/3 (réflexion partielle avec changement de signe).
L'onde réfléchie en bout de ligne arrive à l'entrée à l'instant t = 2 × 500 ns = 1 µs.
La source n'est pas adaptée à la ligne donc il y a réflexion :
ρ = (Rsource - Z0)/(Rsource + Z0) = 0,85 (réflexion partielle sans changement de signe).
On a donc une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne, et donc des échos multiples en sortie et en entrée (amortissement faible).
2.2.2. Réponse à un échelon
La source génère une échelon d'amplitude 5 V.
a) Rsource = 50 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 50 Ω :
La source et la charge sont adaptées.
C'est le cas idéal.
b) Rsource = 600 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 200 Ω :
La source et la charge ne sont pas adaptées.
On a une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne.
Cela se traduit par un temps de réponse très supérieur à la durée de propagation dans la ligne.
c) Rsource = 10 Ω ; Z0 = 50 Ω ; Rload = 1000 Ω :
La source et la charge ne sont pas adaptées.
On a une infinité de réflexion entre le bout et l'entrée de la ligne.
Cela se traduit par un temps de réponse très supérieur à la durée de propagation dans la ligne.
3. Les fichiers du projet
Télécharger le projet LTspice IV (réponse impulsionnelle)
Télécharger le projet LTspice IV (réponse indicielle)
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